2022.01.30 2025.12.14

【NumPy】ブロードキャスト（broadcast）の基本

naoki-hn

NumPy の特徴的な機能であるブロードキャスト（broadcast）の基本的な考え方を紹介します。

1 ブロードキャスト（broadcast）の基本
- 1.1 ブロードキャスト（broadcast）の基本的な考え方
2 ブロードキャスト（broadcast）のルール
3 まとめ

ブロードキャスト（broadcast）の基本

NumPy の特徴的な機能としてブロードキャスト（broadcast）という機能があります。ブロードキャストは、NumPy が高速にベクトル演算するユニバーサル関数（ufunc）の土台となる機能です。

ユニバーサル関数は、例えば、np.add　や　np.multiply というような関数のことです。NumPy 配列（ndarray）の + や * 演算子は、内部でそれらの ufunc を呼び出す糖衣構文となっています。

この記事では、ブロードキャスト（broadcast）の基本について説明します。

NumPy のユニバーサル関数（ufunc）については「ユニバーサル関数（ufuncs）を用いた配列（ndarray）の計算」を参考にしてください。

ブロードキャスト（broadcast）の基本的な考え方

ブロードキャストの基本的な考え方について、簡単な例を使って見ていきましょう。

ユニバーサル関数のベクトル計算

ユニバーサル関数（ufunc）のベクトル計算のイメージを説明します。以下は同じサイズの NumPy の配列（ndarray）を足し算するプログラムです。

import numpy as np

x1 = np.arange(1, 6)
print(f'x1 = {x1}')
x2 = np.arange(6, 11)
print(f'x2 = {x2}')

print(f'x1 + x2 = {x1 + x2}')

【実行結果】
x1 = [1 2 3 4 5]
x2 = [ 6  7  8  9 10]
x1 + x2 = [ 7  9 11 13 15]

ユニバーサル関数では、ベクトル演算をするため、各要素ごとに演算が行われます。イメージ図にしてみると以下のようになります。今回は足し算（+）の例ですが、他の演算でも同様です。

ブロードキャスト例（1 次元）

上記で説明した例は、配列の形状が一致している場合でした。配列の形状（shape）が異なる場合について見てみましょう。以下は配列と数値の足しているプログラムです。このような場合に、ブロードキャストの機能が動作します。

import numpy as np

x1 = np.arange(1, 6)
print(f'x1 = {x1}')

print(f'x1 + 5 = {x1 + 5}')

【実行結果】
x1 = [1 2 3 4 5]
x1 + 5 = [ 6  7  8  9 10]

結果を見ると、x1 の各要素にそれぞれ 5 が足し算されていることが分かります。この時、NumPy は 5 という数字を拡張して、x1 と同じ形状の配列にしてからベクトル計算をします。イメージにすると以下のようになります。

このように NumPy が内部的に形状を拡張して対応することを「ブロードキャスト」と言います。

ブロードキャスト例（2 次元：行方向）

2 次元配列の場合も見てみましょう。以下の例は、np.eye で 5 × 5 の単位行列を作成しています。足し算するのは、1 次元の 1 ~ 5 までの数字が入った配列です。

import numpy as np

x1 = np.eye(5)
print(f'x1 = \n{x1}')
x2 = np.arange(1, 6)
print(f'x2 = {x2}')

print(f'x1 + x2 = \n{x1 + x2}')

【実行結果】
x1 = 
[[1. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 1.]]
x2 = [1 2 3 4 5]
x1 + x2 = 
[[2. 2. 3. 4. 5.]
 [1. 3. 3. 4. 5.]
 [1. 2. 4. 4. 5.]
 [1. 2. 3. 5. 5.]
 [1. 2. 3. 4. 6.]]

例では、行方向のサイズが異なっているため、x2 の配列を行方向に拡張し、x1 と同じ形状にして計算がされます。イメージは、以下のようになります。

ブロードキャスト例（2 次元：列方向）

列方向に拡張される例も見てみましょう。

import numpy as np

x1 = np.eye(5)
print(f'x1 = \n{x1}')
x2 = np.arange(1, 6)[:, np.newaxis]
print(f'x2 = {x2}')

print(f'x1 + x2 = \n{x1 + x2}')

【実行結果】
x1 = 
[[1. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 1.]]
x2 = [[1]
 [2]
 [3]
 [4]
 [5]]
x1 + x2 = 
[[2. 1. 1. 1. 1.]
 [2. 3. 2. 2. 2.]
 [3. 3. 4. 3. 3.]
 [4. 4. 4. 5. 4.]
 [5. 5. 5. 5. 6.]]

例では、列方向のサイズが異なっているため、x2 の配列を列方向に拡張して、x1 と同じ形状にして計算がされます。イメージは、以下のようになります。