【NumPy】ブロードキャスト（broadcast）の基本

NumPyの特徴的な機能であるブロードキャスト（broadcast）の基本的な考え方を紹介します。

Contents

1 ブロードキャスト（broadcast）の基本
- 1.1 ブロードキャスト（broadcast）の基本的な考え方
2 ブロードキャスト（broadcast）のルール
3 まとめ

ブロードキャスト（broadcast）の基本

NumPyの特徴的な機能としてブロードキャスト（broadcast）という機能があります。ブロードキャストは、NumPyが高速にベクトル演算するユニバーサル関数（ufunc）の土台となる機能です。ユニバーサル関数は、例えばnp.addやnp.multiplyのような関数のことです。

ユニバーサル関数（ufunc）については「ユニバーサル関数（ufuncs）を用いた配列（ndarray）の計算」を参考にしてください。

この記事では、ブロードキャストの基本について説明します。

ブロードキャスト（broadcast）の基本的な考え方

ブロードキャストの基本的な考え方について、簡単な例を使いつつ見ていきましょう。

ユニバーサル関数のベクトル計算

ユニバーサル関数（ufunc）のベクトル計算のイメージを説明します。以下は同じサイズのNumPyの配列（ndarray）を足し算するプログラムです。

import numpy as np

x1 = np.arange(1, 6)
print(f'x1 = {x1}')
x2 = np.arange(6, 11)
print(f'x2 = {x2}')

print(f'x1 + x2 = {x1 + x2}')

【実行結果】
x1 = [1 2 3 4 5]
x2 = [ 6  7  8  9 10]
x1 + x2 = [ 7  9 11 13 15]

ユニバーサル関数では、ベクトル演算をしますので各要素ごと演算が行われます。イメージ図にしてみると以下のようになります。今回は足し算（+）の例ですが、他の演算でも考え方は同じです。

ブロードキャスト例（1次元）

上記で説明した例は、配列形状が一致している場合でした。配列の形状（shape）が異なる場合についてもみてみましょう。以下は配列と数値を足しているプログラムです。このような場合に、ブロードキャストの機能が動作します。

import numpy as np

x1 = np.arange(1, 6)
print(f'x1 = {x1}')

print(f'x1 + 5 = {x1 + 5}')

【実行結果】
x1 = [1 2 3 4 5]
x1 + 5 = [ 6  7  8  9 10]

上記結果を見るとx1に各要素にそれぞれ5が足し算されていることが分かります。この時、NumPyは5という数字を拡張して、x1と同じ形状になる配列にしてからベクトル計算をしています。イメージにすると以下のようになります。

このようにNumPyが内部的に形状を拡張して対応することをブロードキャストと言います。

ブロードキャスト例（2次元：行方向）

2次元配列の場合も見てみましょう。以下の例は、np.eyeで5×5の単位行列を作成しています。足し算するのは、1次元の1~5までの数字が入った配列です。

import numpy as np

x1 = np.eye(5)
print(f'x1 = \n{x1}')
x2 = np.arange(1, 6)
print(f'x2 = {x2}')

print(f'x1 + x2 = \n{x1 + x2}')

【実行結果】
x1 = 
[[1. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 1.]]
x2 = [1 2 3 4 5]
x1 + x2 = 
[[2. 2. 3. 4. 5.]
 [1. 3. 3. 4. 5.]
 [1. 2. 4. 4. 5.]
 [1. 2. 3. 5. 5.]
 [1. 2. 3. 4. 6.]]

上記例では、行方向のサイズが異なっているので、x2の配列を行方向に拡張して、x1と同じ形状にして計算がされます。イメージは、以下のようになります。

ブロードキャスト例（2次元：列方向）

列方向に拡張される例も見てみましょう。

import numpy as np

x1 = np.eye(5)
print(f'x1 = \n{x1}')
x2 = np.arange(1, 6)[:, np.newaxis]
print(f'x2 = {x2}')

print(f'x1 + x2 = \n{x1 + x2}')

【実行結果】
x1 = 
[[1. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 1.]]
x2 = [[1]
 [2]
 [3]
 [4]
 [5]]
x1 + x2 = 
[[2. 1. 1. 1. 1.]
 [2. 3. 2. 2. 2.]
 [3. 3. 4. 3. 3.]
 [4. 4. 4. 5. 4.]
 [5. 5. 5. 5. 6.]]

上記の例では、列方向のサイズが異なっているので、x2の配列を列方向に拡張して、x1と同じ形状にして計算がされます。イメージは、以下のようになります。